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數學課這樣上,你阿嬤都會了

2022.06.30(T)
Article/ tutorJr
你是否想過「數學好的人到底是如何喜歡上數學?」
我們想讓你知道的是
Google導航需要數學,Netflix推薦影片需要數學,數學的作用與生活息息相關。但如果孩子因為背誦、公式化的數學教育,從小就害怕數學,想著長大就再也不用學數學了,多可惜!還好,現在有愈來愈多的老師開始翻轉教育,從線下課到線上課,國小就開始注重連結數學與生活經驗,讓孩子對數學更有感。

問題一、牛奶有16瓶、麵包有12個,要平均分給小朋友,每個人可以拿到的牛奶跟麵包的數量要一樣多,且剛好能分完不會剩下,請問可以分給幾個小朋友?

答案是可以分給1個人、2個人及4個人。

問題二、學校校門口有兩家客運,甲客運每15分鐘來一班,乙客運每10分鐘來一班,請問每間隔幾分鐘,兩家客運會同時出現?

答案是每間隔30分鐘。

這兩道數學題,若單純以文字擺到久未碰「數學」的大人眼前,多半也需思考一下才能解開;但若在白板上畫出牛奶與麵包,以及客運時刻表,讓同學能一一列舉,這兩道分別為「公因數」和「公倍數」的問題,答案便呼之欲出了。

數學題目融入生活經驗,孩子才有感

宜蘭縣凱旋國小主任何昶毅,同時也是永齡教育基金會的數學老師,上課時喜歡將數學與生活做連結,他在永齡與tutorJr合作的線上公益數學課授課時,也曾直接向聽課的孩子們強調:「同學不要以為數學只發生在課堂上,數學其實都會在生活中發生。」

何昶毅指出,「因數與倍數」對甫從中年級踏入高年級的小學生來說,算是較難理解的概念,且五、六年級會一直遇到因數與倍數的相關題目,五年級若沒打好基礎,六年級幾乎可肯定會學不好,甚至影響到國中。

許多孩子在小學四年級前,數學課都還能應付,但五年級開始,抽象的符號與各種難以理解的數學概念,慢慢成為挫折感的根源。師大數學教育中心的林福來教授曾言,對學生來說,有經驗過的就是具象,沒經驗過的就是抽象,如何把抽象轉為具象,可說是數學教學最重要的事。

有感於學習的最終目標是應用,永齡的數學科教材結合了學童的生活經驗與場景,提供基礎與進階的練習題,降低學生計算數學的心理負擔。比如「因數」,配合五年級的程度,何昶毅便對孩子說:「因數就是分東西的數學。」並請線上的同學們一起思考:「為什麼數學要學公因數?跟生活情境有什麼關係?」

公因數:兩個(含以上)大於1的整數的共同因數的數
公倍數:兩個(含以上)大於1的整數的共同倍數的數
理解數學,不應該先強調數學有用,而是要反過來從孩子喜歡、有興趣的事物上,替它找到與數學相關的內容,進而讓孩子知道數學的用處。

解開迷思為出發點,大數據來幫忙

「 分東西」對孩子來說是從小到大習以為常的生活經驗,在家中分水果、在學校分色紙、分作業,要怎麼樣才能平均的分配給每個人,用列舉法搭配生活經驗都能完成。比如問題一的16瓶牛奶及12個麵包,若要完整分配直至沒有剩餘,就可列舉:

16瓶牛奶,可分為1瓶、2瓶、4瓶、8瓶、16瓶。

12個麵包,可分為1個、2個、3個、4個、6個、12個。

經過列舉,甚或加上實際的圖像,就可發現最大公因數為1、2、4。

同樣地,問題二的兩家客運,可以畫一個時鐘,甲客運每15分鐘來一班,乙客運每10分鐘來一班,假設甲客運在9:00、9:15、9:30、9:45到站,乙客運在9:00、9:10、9:20、9:30、9:40、9:50到站,則可發現最小公倍數為30,即每隔30分鐘,兩家客運就會同時出現。

除了結合生活經驗,永齡的數學科教材更注重以「迷思」為出發點,在一線教學時補強與釐清迷思,一來是靠教師們的教學經驗,二來是分析累積迄今超過10萬名學童的數學學習大數據,找出最容易卡關的數學觀念與問題。

以五年級的「因數與倍數」來說,何昶毅指出,孩子們很容易忘記「乘以1的倍數也是倍數」,比如4的倍數不只是8,12,16…,4本身也是4的倍數,因數亦是同樣道理,不時會在課間提醒孩子們注意這個盲點。

善用圖文對話式教學,讓孩子輕鬆理解數學

講到數學,很多人聯想到的就是拼命算習題,或是上補習班、背公式。在上課時間受限的情況下,「背誦數學公式」與「解題拿高分」容易畫上等號,但在這種教學方式下,學生變成用記憶法背數學,而非真正理解數學觀念,難以應用在日常生活中;更有部分學生因完全無法理解,進而連公式都難以背誦,變成遇上數學課、數學考試就緊張失常的孩子。

其實,現在的翻轉教育提倡「玩數學」甚於「背數學」、「算數學」,首先要用敘述故事的方式引導學生「讀懂」數學題意,於是有的老師會用繪本教數學;進一步則是利用圖文、對話及教具,將抽象的數學觀念、解題技巧等圖像化,務求學生能理解、再掌握應用方法,同時提高學習成就感。

學數學就像是先學唱歌,再學看譜,也就是 「 先領會數學的美感,再學習數學的邏輯推理。」

以永齡的「分數」教材為例,在分數的乘法中,學生會難以理解為何分子與分母之間的數字要相乘,最後又走回死背的老路。永齡教材則將觀念圖像化呈現,鼓勵孩子使用自製的長形或圓形分數板,就像拼圖一樣,可以將兩塊1/2拼貼成1,或是四塊1/4拼貼成1,讓孩子從情境與遊戲中理解數學算式,也更能提升孩子對數學的學習興趣!

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